1/2x-1-1/2x+1=1/4= lösen

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{1}{2},\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "8x-4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombinieren Sie 8x und -8x, um 0 zu erhalten.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Addieren Sie 4 und 4, um 8 zu erhalten.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$4x^{2}-1=8$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$4x^{2}=8+1$$

Addieren Sie 8 und 1, um 9 zu erhalten.

$$4x^{2}=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{1}{2},\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "8x-4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombinieren Sie 8x und -8x, um 0 zu erhalten.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Addieren Sie 4 und 4, um 8 zu erhalten.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$4x^{2}-1=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von -1, um -9 zu erhalten.

$$4x^{2}-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 0 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±12}{8}, wenn ± positiv ist. Verringern Sie den Bruch \frac{12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±12}{8}, wenn ± negativ ist. Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$