1/2x-7/14+12/16x^2 lösen

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

Verringern Sie den Bruch \frac{7}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 7 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2x und 2 ist 2x. Multiplizieren Sie \frac{1}{2} mit \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Da \frac{1}{2x} und \frac{x}{2x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2x und 16x^{2} ist 16x^{2}. Multiplizieren Sie \frac{1-x}{2x} mit \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Da \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} und \frac{12}{16x^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(1-x\right)\times 8x+12" aus.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}} faktorisiert sind.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Heben Sie 2\times 4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Heben Sie -1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Um das Gegenteil von "-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Um das Gegenteil von "\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} mit x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{4} und 7, um -\frac{7}{4} zu erhalten.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Addieren Sie -\frac{7}{4} und \frac{1}{4}, um -\frac{3}{2} zu erhalten.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Faktorisieren

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$