1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2 lösen

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Auswerten

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Kurze Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{2-\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Betrachten Sie \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{2}-1}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}+1 multiplizieren.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. 1 zum Quadrat.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie \sqrt{2}+1 mit \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Da \frac{2+\sqrt{2}}{2} und \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)" aus.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Berechnungen als "2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2" ausführen.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$