1/2x^2+x-12=0 lösen

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{2}, b durch 1 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie -2 mit -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±5}{1}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Dividieren Sie 4 durch 1.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±5}{1}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Dividieren Sie -6 durch 1.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Addieren Sie 12 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Die Subtraktion von -12 von sich selbst ergibt 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Subtrahieren Sie -12 von 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Division durch \frac{1}{2} macht die Multiplikation mit \frac{1}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{1}{2}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 12 durch \frac{1}{2}, indem Sie 12 mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+2x=24$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Addieren Sie 24 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x+1=5 x+1=-5$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=4 x=-6$$