1/2x^2+6x+18=0 lösen

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{2}, b durch 6 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie -2 mit 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addieren Sie 36 zu -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

18 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Die Subtraktion von 18 von sich selbst ergibt 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Division durch \frac{1}{2} macht die Multiplikation mit \frac{1}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 6 durch \frac{1}{2}, indem Sie 6 mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie -18 durch \frac{1}{2}, indem Sie -18 mit dem Kehrwert von \frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+12x=-36$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Addieren Sie -36 zu 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+6=0 x+6=0$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-6 x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-6$$