1/2(x-5)leq1/3(2x-1) lösen

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 5 ) \leq \frac { 1 } { 3 } ( 2 x - 1 )$$

Für x lösen

$$x\geq -13$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{2} mit x-5 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-5\right)\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und -5, um \frac{-5}{2} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x+\frac{-5}{2}\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

Der Bruch \frac{-5}{2} kann als -\frac{5}{2} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{3} mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{3} und 2, um \frac{2}{3} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{3} und -1, um -\frac{1}{3} zu erhalten.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3}x von beiden Seiten.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}-\frac{2}{3}x\leq -\frac{1}{3}$$

Kombinieren Sie \frac{1}{2}x und -\frac{2}{3}x, um -\frac{1}{6}x zu erhalten.

$$-\frac{1}{6}x-\frac{5}{2}\leq -\frac{1}{3}$$

Auf beiden Seiten \frac{5}{2} addieren.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{1}{3}+\frac{5}{2}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 2 ist 6. Konvertiert -\frac{1}{3} und \frac{5}{2} in Brüche mit dem Nenner 6.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{2}{6}+\frac{15}{6}$$

Da -\frac{2}{6} und \frac{15}{6} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{-2+15}{6}$$

Addieren Sie -2 und 15, um 13 zu erhalten.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{13}{6}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -6, dem Kehrwert von -\frac{1}{6}. Da -\frac{1}{6} negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x\geq \frac{13}{6}\left(-6\right)$$

Drücken Sie \frac{13}{6}\left(-6\right) als Einzelbruch aus.

$$x\geq \frac{13\left(-6\right)}{6}$$

Multiplizieren Sie 13 und -6, um -78 zu erhalten.

$$x\geq \frac{-78}{6}$$

Dividieren Sie -78 durch 6, um -13 zu erhalten.

$$x\geq -13$$