1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27} lösen

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

Auswerten

$$9\sqrt{3}\approx 15,588457268$$

Lösungsschritte

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{12}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}} um.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{2\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

Dividieren Sie \frac{1}{2}\sqrt{3} durch \frac{\sqrt{3}}{6}, indem Sie \frac{1}{2}\sqrt{3} mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{3}}{6} multiplizieren.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 6, um \frac{6}{2} zu erhalten.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Dividieren Sie 6 durch 2, um 3 zu erhalten.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

Dividieren Sie 9 durch 3, um 3 zu erhalten.

$$3\sqrt{27}$$

27=3^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie 3 und 3, um 9 zu erhalten.

$$9\sqrt{3}$$