1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a} lösen

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Nach a auflösen

$$a=2$$

Lösungsschritte

Die Variable a kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2a, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Subtrahieren Sie 2\sqrt{a^{2}-3} von beiden Seiten.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

a von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{a^{2}-3} mit 2, und erhalten Sie a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit a^{2}-3 zu multiplizieren.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Potenzieren Sie -1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Subtrahieren Sie 1a^{2} von beiden Seiten.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Kombinieren Sie 4a^{2} und -a^{2}, um 3a^{2} zu erhalten.

$$3a^{2}-12=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$a^{2}-4=0$$

Betrachten Sie a^{2}-4. a^{2}-4 als a^{2}-2^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-2=0 und a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Ersetzen Sie a durch 2 in der Gleichung \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Vereinfachen. Der Wert a=2 entspricht der Formel.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Ersetzen Sie a durch -2 in der Gleichung \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Vereinfachen. Der Wert a=-2 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Formel -2\sqrt{a^{2}-3}=-a hat eine eigene Lösung.

$$a=2$$