1/2sqrt{3}-1/2+sqrt{3} lösen

$$\frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } - \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}-2\approx 0,020725942$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{2\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{2+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2-\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{2-\sqrt{3}}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Um das Gegenteil von "2-\sqrt{3}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}-2-\left(-\sqrt{3}\right)$$

Das Gegenteil von -\sqrt{3} ist \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{6}-2+\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie \frac{\sqrt{3}}{6} und \sqrt{3}, um \frac{7}{6}\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}-2$$

Faktorisieren

$$\frac{7 \sqrt{3} - 12}{6} = 0,02072594216369013$$