1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1| lösen

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Auswerten

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{2+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2-\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Betrachten Sie \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Rufen Sie den Wert von \sin(30) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Subtrahieren Sie 1 von \frac{1}{2}, um -\frac{1}{2} zu erhalten.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

Der Absolutwert einer reellen Zahl a ist a, wenn a\geq 0, oder -a, wenn a<0. Der Absolutwert von -\frac{1}{2} ist \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Addieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um \frac{5}{2} zu erhalten.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$