1/10x^2-3/2x+5=0 lösen

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{10}, b durch -\frac{3}{2} und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{2}{5} mit 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Addieren Sie \frac{9}{4} zu -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Das Gegenteil von -\frac{3}{2} ist \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{1}{2}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie 2 durch \frac{1}{5}, indem Sie 2 mit dem Kehrwert von \frac{1}{5} multiplizieren.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von \frac{3}{2}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{1}{5}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{1}{5} multiplizieren.

$$x=5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Die Subtraktion von 5 von sich selbst ergibt 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Division durch \frac{1}{10} macht die Multiplikation mit \frac{1}{10} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2} durch \frac{1}{10}, indem Sie -\frac{3}{2} mit dem Kehrwert von \frac{1}{10} multiplizieren.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Dividieren Sie -5 durch \frac{1}{10}, indem Sie -5 mit dem Kehrwert von \frac{1}{10} multiplizieren.

$$x^{2}-15x=-50$$

Dividieren Sie -15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Addieren Sie -50 zu \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=5$$