1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 lösen

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Addieren Sie \frac{27}{4} und 12, um \frac{75}{4} zu erhalten.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{9}{8} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4\left(8x+9\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4x mit 8x+9 zu multiplizieren.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplizieren Sie 54 und 4, um 216 zu erhalten.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplizieren Sie 216 und 1, um 216 zu erhalten.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Kombinieren Sie -36x und 216x, um 180x zu erhalten.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplizieren Sie 4 und \frac{75}{4}, um 75 zu erhalten.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 75 mit 8x+9 zu multiplizieren.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Kombinieren Sie 180x und 600x, um 780x zu erhalten.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -32, b durch 780 und c durch 675, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780 zum Quadrat.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplizieren Sie 128 mit 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Addieren Sie 608400 zu 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -780 zu 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Dividieren Sie -780+60\sqrt{193} durch -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 60\sqrt{193} von -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Dividieren Sie -780-60\sqrt{193} durch -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Addieren Sie \frac{27}{4} und 12, um \frac{75}{4} zu erhalten.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Subtrahieren Sie \frac{75}{4} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{9}{8} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4\left(8x+9\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -4x mit 8x+9 zu multiplizieren.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplizieren Sie 54 und 4, um 216 zu erhalten.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplizieren Sie 216 und 1, um 216 zu erhalten.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Kombinieren Sie -36x und 216x, um 180x zu erhalten.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -75 mit 8x+9 zu multiplizieren.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Auf beiden Seiten 600x addieren.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Kombinieren Sie 180x und 600x, um 780x zu erhalten.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Division durch -32 macht die Multiplikation mit -32 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{780}{-32} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Dividieren Sie -675 durch -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Dividieren Sie -\frac{195}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{195}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{195}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{195}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Addieren Sie \frac{675}{32} zu \frac{38025}{256}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Addieren Sie \frac{195}{16} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$