1/1+x lösen

$$\frac { 1 } { 1 + x }$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Vereinfachen.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$

Auswerten

$$\frac{1}{x+1}$$