1/1+i+i lösen

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Auswerten

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{1}{1+i} mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Multiplizieren Sie 1 und 1-i, um 1-i zu erhalten.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Dividieren Sie 1-i durch 2, um \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i zu erhalten.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in den Zahlen \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i und i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Addieren Sie -\frac{1}{2} zu 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Realteil

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{1}{1+i} mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Multiplizieren Sie 1 und 1-i, um 1-i zu erhalten.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Dividieren Sie 1-i durch 2, um \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i zu erhalten.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in den Zahlen \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i und i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Addieren Sie -\frac{1}{2} zu 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Der reelle Teil von \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i ist \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$