1/1+sqrt{2/2} lösen

$$\frac { 1 } { 1 + \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }$$

Auswerten

$$2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{2}{2}.

$$\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Da \frac{2}{2} und \frac{\sqrt{2}}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{1}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{2+\sqrt{2}}{2}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{2+\sqrt{2}}{2} multiplizieren.

$$\frac{2}{2+\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{2+\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2-\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$2-\sqrt{2}$$

Faktorisieren

$$\sqrt{2} {(\sqrt{2} - 1)} = 0,585786438$$