1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2} lösen

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Auswerten

$$4$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{5}-2}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5}+2 multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

\sqrt{5} zum Quadrat. 2 zum Quadrat.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Subtrahieren Sie 4 von 5, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{5}+2}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5}-2 multiplizieren.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{5} zum Quadrat. 2 zum Quadrat.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Subtrahieren Sie 4 von 5, um 1 zu erhalten.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Um das Gegenteil von "\sqrt{5}-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Kombinieren Sie \sqrt{5} und -\sqrt{5}, um 0 zu erhalten.

$$2+2$$

Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$4$$

Faktorisieren

$$2^{2}$$