1/sqrt{5-1/2}+frac{sqrt{5}-1}{2} lösen

$$\frac { 1 } { \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } } + \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }$$

Auswerten

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Kurze Lösungsschritte

Dividieren Sie 1 durch \frac{\sqrt{5}-1}{2}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{\sqrt{5}-1}{2} multiplizieren.

$$\frac{2}{\sqrt{5}-1}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{5}-1}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5}+1 multiplizieren.

$$\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

\sqrt{5} zum Quadrat. 1 zum Quadrat.

$$\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{5-1}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von 5, um 4 zu erhalten.

$$\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Dividieren Sie 2\left(\sqrt{5}+1\right) durch 4, um \frac{1}{2}\left(\sqrt{5}+1\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}+1\right)+\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{2} mit \sqrt{5}+1 zu multiplizieren.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Da \frac{1}{2} und \frac{\sqrt{5}-1}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1+\sqrt{5}-1}{2}$$

Berechnungen als "1+\sqrt{5}-1" ausführen.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Kombinieren Sie \frac{1}{2}\sqrt{5} und \frac{\sqrt{5}}{2}, um \sqrt{5} zu erhalten.

$$\sqrt{5}$$