frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9} lösen

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Auswerten

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 35 und 9, um 44 zu erhalten.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Potenzieren Sie 1 mit 80, und erhalten Sie 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Potenzieren Sie i mit 12, und erhalten Sie 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Potenzieren Sie i mit 26, und erhalten Sie -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplizieren Sie 3 und -1, um -3 zu erhalten.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Addieren Sie 2 und 3, um 5 zu erhalten.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Potenzieren Sie i mit 14, und erhalten Sie -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplizieren Sie 2 und -1, um -2 zu erhalten.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Subtrahieren Sie 2 von 5, um 3 zu erhalten.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Potenzieren Sie 1 mit 44, und erhalten Sie 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 9+2i, um 8+2i zu erhalten.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}" aus.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Dividieren Sie 24-6i durch 68, um \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i zu erhalten.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Realteil

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 35 und 9, um 44 zu erhalten.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Potenzieren Sie 1 mit 80, und erhalten Sie 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Potenzieren Sie i mit 12, und erhalten Sie 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Potenzieren Sie i mit 26, und erhalten Sie -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplizieren Sie 3 und -1, um -3 zu erhalten.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Addieren Sie 2 und 3, um 5 zu erhalten.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Potenzieren Sie i mit 14, und erhalten Sie -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplizieren Sie 2 und -1, um -2 zu erhalten.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Subtrahieren Sie 2 von 5, um 3 zu erhalten.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Potenzieren Sie 1 mit 44, und erhalten Sie 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Subtrahieren Sie 1 von 9+2i, um 8+2i zu erhalten.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{3}{8+2i} mit der Konjugierten des Nenners, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}" aus.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Dividieren Sie 24-6i durch 68, um \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i zu erhalten.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Der reelle Teil von \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i ist \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$