1+i/3i-2/1+i lösen

$$\frac { 1 + i } { 3 i } - \frac { 2 } { 1 + i }$$

Auswerten

$$-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx -0,666666667+0,666666667i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{1+i}{3i} mit der Imaginäreinheit i.

$$\frac{-1+i}{-3}-\frac{2}{1+i}$$

Dividieren Sie -1+i durch -3, um \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i zu erhalten.

$$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i-\frac{2}{1+i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{2}{1+i} mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i-\frac{2\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\frac{2\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}" aus.

$$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i-\frac{2-2i}{2}$$

Dividieren Sie 2-2i durch 2, um 1-i zu erhalten.

$$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i+\left(-1+i\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i und -1+i, um -\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i zu erhalten.

$$-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Realteil

$$-\frac{2}{3} = -0,6666666666666666$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{1+i}{3i} mit der Imaginäreinheit i.

$$Re(\frac{-1+i}{-3}-\frac{2}{1+i})$$

Dividieren Sie -1+i durch -3, um \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i zu erhalten.

$$Re(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i-\frac{2}{1+i})$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{2}{1+i} mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$Re(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i-\frac{2\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\frac{2\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}" aus.

$$Re(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i-\frac{2-2i}{2})$$

Dividieren Sie 2-2i durch 2, um 1-i zu erhalten.

$$Re(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i+\left(-1+i\right))$$

Addieren Sie \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i und -1+i, um -\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i ist -\frac{2}{3}.

$$-\frac{2}{3}$$