1+i/3-2i lösen

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Auswerten

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 1+i und 3+2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)" aus.

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Führen Sie die Additionen als "3-2+\left(2+3\right)i" aus.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Dividieren Sie 1+5i durch 13, um \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i zu erhalten.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Realteil

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{1+i}{3-2i} mit der Konjugierten des Nenners, 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 1+i und 3+2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Führen Sie die Additionen als "3-2+\left(2+3\right)i" aus.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Dividieren Sie 1+5i durch 13, um \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i zu erhalten.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Der reelle Teil von \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i ist \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$