1+2i/1-2i lösen

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Auswerten

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 1+2i und 1+2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)" aus.

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Führen Sie die Additionen als "1-4+\left(2+2\right)i" aus.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Dividieren Sie -3+4i durch 5, um -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i zu erhalten.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Realteil

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{1+2i}{1-2i} mit der Konjugierten des Nenners, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 1+2i und 1+2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Führen Sie die Additionen als "1-4+\left(2+2\right)i" aus.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Dividieren Sie -3+4i durch 5, um -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i ist -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$