frac{1+sqrt{5}}{2-sqrt{2}}+3= lösen

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 2 } } + 3 =$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{10}}{2}+\sqrt{5}+4\approx 8,524313589$$

Kurze Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1+\sqrt{5}}{2-\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+3$$

Betrachten Sie \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3$$

2 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}+3$$

Subtrahieren Sie 2 von 4, um 2 zu erhalten.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}+3$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}+\frac{3\times 2}{2}$$

Da \frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2} und \frac{3\times 2}{2} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)+3\times 2}{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(1+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)+3\times 2" aus.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{5}+\sqrt{10}+6}{2}$$

Berechnungen als "2+\sqrt{2}+2\sqrt{5}+\sqrt{10}+6" ausführen.

$$\frac{8+\sqrt{10}+\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{2}$$