frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}= lösen

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Auswerten

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Lösungsschritte

Die Quadratwurzel von 25 berechnen und 5 erhalten.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Addieren Sie 1 und 5, um 6 zu erhalten.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}-\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zum Quadrat. \sqrt{5} zum Quadrat.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Subtrahieren Sie 5 von 3, um -2 zu erhalten.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Dividieren Sie 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) durch -2, um -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) zu erhalten.

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit \sqrt{3}-\sqrt{5} zu multiplizieren.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$