-f/10f+42=1/f+3 lösen

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Nach f auflösen

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable f kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{21}{5},-3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um f+3 mit -f zu multiplizieren.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Subtrahieren Sie 10f von beiden Seiten.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Subtrahieren Sie 42 von beiden Seiten.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Multiplizieren Sie f und f, um f^{2} zu erhalten.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Multiplizieren Sie 3 und -1, um -3 zu erhalten.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Kombinieren Sie -3f und -10f, um -13f zu erhalten.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -13 und c durch -42, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 zum Quadrat.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 169 zu -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung f=\frac{13±1}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Dividieren Sie 14 durch -2.

$$f=-7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung f=\frac{13±1}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie 12 durch -2.

$$f=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$f=-7 f=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable f kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{21}{5},-3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um f+3 mit -f zu multiplizieren.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Subtrahieren Sie 10f von beiden Seiten.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Multiplizieren Sie f und f, um f^{2} zu erhalten.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Multiplizieren Sie 3 und -1, um -3 zu erhalten.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Kombinieren Sie -3f und -10f, um -13f zu erhalten.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-f^{2}-13f=42$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Dividieren Sie -13 durch -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Dividieren Sie 42 durch -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Dividieren Sie 13, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Addieren Sie -42 zu \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{13}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$f=-6 f=-7$$