-4+3i/-10+7i lösen

$$\frac { - 4 + 3 i } { - 10 + 7 i }$$

Auswerten

$$\frac{61}{149}-\frac{2}{149}i\approx 0,409395973-0,013422819i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, -10-7i.

$$\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10+7i\right)\left(-10-7i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10\right)^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{149}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -4+3i und -10-7i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)i^{2}}{149}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right)}{149}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{40+28i-30i+21}{149}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 40+28i-30i+21.

$$\frac{40+21+\left(28-30\right)i}{149}$$

Führen Sie die Additionen als "40+21+\left(28-30\right)i" aus.

$$\frac{61-2i}{149}$$

Dividieren Sie 61-2i durch 149, um \frac{61}{149}-\frac{2}{149}i zu erhalten.

$$\frac{61}{149}-\frac{2}{149}i$$

Realteil

$$\frac{61}{149} = 0,40939597315436244$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-4+3i}{-10+7i} mit der Konjugierten des Nenners, -10-7i.

$$Re(\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10+7i\right)\left(-10-7i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10\right)^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{149})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -4+3i und -10-7i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)i^{2}}{149})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right)}{149})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{40+28i-30i+21}{149})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 40+28i-30i+21.

$$Re(\frac{40+21+\left(28-30\right)i}{149})$$

Führen Sie die Additionen als "40+21+\left(28-30\right)i" aus.

$$Re(\frac{61-2i}{149})$$

Dividieren Sie 61-2i durch 149, um \frac{61}{149}-\frac{2}{149}i zu erhalten.

$$Re(\frac{61}{149}-\frac{2}{149}i)$$

Der reelle Teil von \frac{61}{149}-\frac{2}{149}i ist \frac{61}{149}.

$$\frac{61}{149}$$