-4+20i/-6+4i lösen

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Auswerten

$$2-2i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -4+20i und -6-4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Führen Sie die Additionen als "24+80+\left(16-120\right)i" aus.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Dividieren Sie 104-104i durch 52, um 2-2i zu erhalten.

$$2-2i$$

Realteil

$$2$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-4+20i}{-6+4i} mit der Konjugierten des Nenners, -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -4+20i und -6-4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Führen Sie die Additionen als "24+80+\left(16-120\right)i" aus.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Dividieren Sie 104-104i durch 52, um 2-2i zu erhalten.

$$Re(2-2i)$$

Der reelle Teil von 2-2i ist 2.

$$2$$