-36x/-36+x=36+72x/72+x lösen

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-72,36" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-36\right)\left(x+72\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+72 mit -36 zu multiplizieren.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -36x-2592 mit x zu multiplizieren.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-36 mit x+72 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+36x-2592 mit 36 zu multiplizieren.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-36 mit 72 zu multiplizieren.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 72x-2592 mit x zu multiplizieren.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombinieren Sie 36x^{2} und 72x^{2}, um 108x^{2} zu erhalten.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombinieren Sie 1296x und -2592x, um -1296x zu erhalten.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Subtrahieren Sie 108x^{2} von beiden Seiten.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombinieren Sie -36x^{2} und -108x^{2}, um -144x^{2} zu erhalten.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Auf beiden Seiten 1296x addieren.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombinieren Sie -2592x und 1296x, um -1296x zu erhalten.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Auf beiden Seiten 93312 addieren.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -144, b durch -1296 und c durch 93312, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplizieren Sie 576 mit 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Addieren Sie 1679616 zu 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Das Gegenteil von -1296 ist 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1296 zu 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Dividieren Sie 1296+1296\sqrt{33} durch -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1296\sqrt{33} von 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Dividieren Sie 1296-1296\sqrt{33} durch -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-72,36" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-36\right)\left(x+72\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+72 mit -36 zu multiplizieren.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -36x-2592 mit x zu multiplizieren.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-36 mit x+72 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+36x-2592 mit 36 zu multiplizieren.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-36 mit 72 zu multiplizieren.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 72x-2592 mit x zu multiplizieren.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Kombinieren Sie 36x^{2} und 72x^{2}, um 108x^{2} zu erhalten.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Kombinieren Sie 1296x und -2592x, um -1296x zu erhalten.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Subtrahieren Sie 108x^{2} von beiden Seiten.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Kombinieren Sie -36x^{2} und -108x^{2}, um -144x^{2} zu erhalten.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Auf beiden Seiten 1296x addieren.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Kombinieren Sie -2592x und 1296x, um -1296x zu erhalten.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Division durch -144 macht die Multiplikation mit -144 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Dividieren Sie -1296 durch -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Dividieren Sie -93312 durch -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Dividieren Sie 9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie 648 zu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

\frac{9}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$