-32x^2/130^2+x=264 lösen

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 130 mit 2, und erhalten Sie 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Dividieren Sie -32x^{2} durch 16900, um -\frac{8}{4225}x^{2} zu erhalten.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Subtrahieren Sie 264 von beiden Seiten.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{8}{4225}, b durch 1 und c durch -264, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{32}{4225} mit -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Addieren Sie 1 zu -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Dividieren Sie -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} durch -\frac{16}{4225}, indem Sie -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} mit dem Kehrwert von -\frac{16}{4225} multiplizieren.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{i\sqrt{4223}}{65} von -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Dividieren Sie -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} durch -\frac{16}{4225}, indem Sie -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} mit dem Kehrwert von -\frac{16}{4225} multiplizieren.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 130 mit 2, und erhalten Sie 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Dividieren Sie -32x^{2} durch 16900, um -\frac{8}{4225}x^{2} zu erhalten.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Beide Seiten der Gleichung durch -\frac{8}{4225} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Division durch -\frac{8}{4225} macht die Multiplikation mit -\frac{8}{4225} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dividieren Sie 1 durch -\frac{8}{4225}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von -\frac{8}{4225} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dividieren Sie 264 durch -\frac{8}{4225}, indem Sie 264 mit dem Kehrwert von -\frac{8}{4225} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Dividieren Sie -\frac{4225}{8}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{4225}{16} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{4225}{16} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{4225}{16}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Addieren Sie -139425 zu \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Addieren Sie \frac{4225}{16} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$