-2/j+7=j/5 lösen

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Nach j auflösen

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable j kann nicht gleich -7 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5\left(j+7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplizieren Sie 5 und -2, um -10 zu erhalten.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um j+7 mit j zu multiplizieren.

$$-10=j^{2}+7j$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$j^{2}+7j=-10$$

Auf beiden Seiten 10 addieren.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

7 zum Quadrat.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung j=\frac{-7±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$j=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung j=\frac{-7±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$j=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$j=-2 j=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable j kann nicht gleich -7 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5\left(j+7\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplizieren Sie 5 und -2, um -10 zu erhalten.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um j+7 mit j zu multiplizieren.

$$-10=j^{2}+7j$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$j^{2}+7j=-10$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie -10 zu \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$j=-2 j=-5$$