-2/(x-1)^2=-2 lösen

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -2x+4=0.

$$x=0 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividieren Sie -8 durch -4.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x^{2}-2x=0$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=0$$