-15k^2/15k^3+45k^2 lösen

$$\frac { - 15 k ^ { 2 } } { 15 k ^ { 3 } + 45 k ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$-\frac{1}{k+3}$$

Kurze Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{-15k^{2}}{15\left(k+3\right)k^{2}}$$

Heben Sie 15k^{2} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-1}{k+3}$$

W.r.t. k differenzieren

$$\frac{1}{\left(k+3\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(-15k^{2})-\left(-15k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(15k^{3}+45k^{2})\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\times 2\left(-15\right)k^{2-1}-\left(-15k^{2}\left(3\times 15k^{3-1}+2\times 45k^{2-1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\left(45k^{2}+90k^{1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 15k^{3}+45k^{2} mit -30k^{1}.

$$\frac{15k^{3}\left(-30\right)k^{1}+45k^{2}\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\left(45k^{2}+90k^{1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie -15k^{2} mit 45k^{2}+90k^{1}.

$$\frac{15k^{3}\left(-30\right)k^{1}+45k^{2}\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\times 45k^{2}-15k^{2}\times 90k^{1}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{15\left(-30\right)k^{3+1}+45\left(-30\right)k^{2+1}-\left(-15\times 45k^{2+2}-15\times 90k^{2+1}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{-450k^{4}-1350k^{3}-\left(-675k^{4}-1350k^{3}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{225k^{4}-9k^{2}}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$