-1-4i/-5-9i lösen

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Auswerten

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -1-4i und -5+9i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)" aus.

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Führen Sie die Additionen als "5+36+\left(-9+20\right)i" aus.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Dividieren Sie 41+11i durch 106, um \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i zu erhalten.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Realteil

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-1-4i}{-5-9i} mit der Konjugierten des Nenners, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -1-4i und -5+9i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Führen Sie die Additionen als "5+36+\left(-9+20\right)i" aus.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Dividieren Sie 41+11i durch 106, um \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i zu erhalten.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Der reelle Teil von \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i ist \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$