(x^2)^4/x^20= lösen

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Auswerten

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Schritte für das Produkt von zwei Exponenten

Verwenden Sie die Exponentialregeln, um den Ausdruck zu vereinfachen.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$x^{8-20}$$

Addieren Sie die Exponenten 8 und -20.

$$x^{-12}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 4, um 8 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

x^{20} als x^{8}x^{12} umschreiben. Heben Sie x^{8} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Vereinfachen.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$