(x^10)^-7/x^9 lösen

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Schritte für das Produkt von zwei Exponenten

Verwenden Sie die Exponentialregeln, um den Ausdruck zu vereinfachen.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 10 mit -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 9 mit -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$x^{-70-9}$$

Addieren Sie die Exponenten -70 und -9.

$$x^{-79}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 10 mit -7, um -70 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

x^{9} als x^{-70}x^{79} umschreiben. Heben Sie x^{-70} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Vereinfachen.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$