(x+x+14)(x-05)/2=405 lösen

$$\frac { ( x + x + 14 ) ( x - 05 ) } { 2 } = 405$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$\left(x+x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Multiplizieren Sie 0 und 5, um 0 zu erhalten.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+14 mit x-0 zu multiplizieren.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=405\times 2$$

Multiplizieren Sie 405 und 2, um 810 zu erhalten.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=810$$

Subtrahieren Sie 810 von beiden Seiten.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)-810=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$2xx+14x-810=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+14x-810=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 14 und c durch -810, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-810\right)}}{2\times 2}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-810\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-810\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -810.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+6480}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 196 zu 6480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{6676}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6676.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2\sqrt{1669}.

$$x=\frac{2\sqrt{1669}-14}{4}$$

Dividieren Sie -14+2\sqrt{1669} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{1669}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{1669} von -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{1669}-14}{4}$$

Dividieren Sie -14-2\sqrt{1669} durch 4.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$\left(x+x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405\times 2$$

Multiplizieren Sie 0 und 5, um 0 zu erhalten.

$$\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+14 mit x-0 zu multiplizieren.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=405\times 2$$

Multiplizieren Sie 405 und 2, um 810 zu erhalten.

$$2x\left(x-0\right)+14\left(x-0\right)=810$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$2xx+14x=810$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+14x=810$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{810}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{810}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x^{2}+7x=\frac{810}{2}$$

Dividieren Sie 810 durch 2.

$$x^{2}+7x=405$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie 405 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$