(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 lösen

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1 mit x+3 zu multiplizieren.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x-3 mit 6-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1 mit x-3 zu multiplizieren.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x+3 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von -18, um -27 zu erhalten.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-27 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -54 ergeben.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-9 b=6$$

2x^{2}-3x-27 als \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-9=0 und x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich -3 sein.

$$x=\frac{9}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1 mit x+3 zu multiplizieren.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x-3 mit 6-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1 mit x-3 zu multiplizieren.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x+3 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von -18, um -27 zu erhalten.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch -27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±15}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±15}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich -3 sein.

$$x=\frac{9}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1 mit x+3 zu multiplizieren.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x-3 mit 6-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -1 mit x-3 zu multiplizieren.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x+3 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Auf beiden Seiten 18 addieren.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Addieren Sie 9 und 18, um 27 zu erhalten.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-3x=27$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie \frac{27}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich -3 sein.

$$x=\frac{9}{2}$$