(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) lösen

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-3 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -\frac{8}{3}, um -8 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8x+16 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -8x^{2}, um -5x^{2} zu erhalten.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 6x und 24x, um 30x zu erhalten.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahieren Sie 16 von -9, um -25 zu erhalten.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-6 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombinieren Sie -5x^{2} und -3x^{2}, um -8x^{2} zu erhalten.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Addieren Sie -25 und 12, um -13 zu erhalten.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -8, b durch 30 und c durch -13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 32 mit -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Addieren Sie 900 zu -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±22}{-16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{-16} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±22}{-16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-52}{-16} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{13}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-3 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -\frac{8}{3}, um -8 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -8x+16 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -8x^{2}, um -5x^{2} zu erhalten.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 6x und 24x, um 30x zu erhalten.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahieren Sie 16 von -9, um -25 zu erhalten.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x-6 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Kombinieren Sie -5x^{2} und -3x^{2}, um -8x^{2} zu erhalten.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Auf beiden Seiten 25 addieren.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Addieren Sie -12 und 25, um 13 zu erhalten.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Division durch -8 macht die Multiplikation mit -8 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{-8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Dividieren Sie 13 durch -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Dividieren Sie -\frac{15}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{15}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{15}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{15}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Addieren Sie -\frac{13}{8} zu \frac{225}{64}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Addieren Sie \frac{15}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$