(x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2 lösen

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}+4x+4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}-18 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und 2x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Subtrahieren Sie 36 von 12, um -24 zu erhalten.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Kombinieren Sie 12x und -12x, um 0 zu erhalten.

$$5x^{2}-24=12$$

Auf beiden Seiten 24 addieren.

$$5x^{2}=12+24$$

Addieren Sie 12 und 24, um 36 zu erhalten.

$$5x^{2}=36$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}+4x+4 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}-18 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und 2x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Subtrahieren Sie 36 von 12, um -24 zu erhalten.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Kombinieren Sie 12x und -12x, um 0 zu erhalten.

$$5x^{2}-24=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Subtrahieren Sie 12 von -24, um -36 zu erhalten.

$$5x^{2}-36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 0 und c durch -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, wenn ± positiv ist.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$