(x+2)^2+1/4=x/2+(x/2+1/3)^2 lösen

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x } { 2 } + ( \frac { x } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{41}{6} = -6\frac{5}{6} \approx -6,833333333$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,2.

$$\left(x+2\right)^{2}+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+4x+4+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Addieren Sie 4 und 1, um 5 zu erhalten.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 3 ist 6. Multiplizieren Sie \frac{x}{2} mit \frac{3}{3}. Multiplizieren Sie \frac{1}{3} mit \frac{2}{2}.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{3x}{6}+\frac{2}{6}\right)^{2}$$

Da \frac{3x}{6} und \frac{2}{6} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \left(\frac{3x+2}{6}\right)^{2}$$

Um \frac{3x+2}{6} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Drücken Sie 4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} als Einzelbruch aus.

$$x^{2}+4x+5=2x+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2x mit \frac{6^{2}}{6^{2}}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}}+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Da \frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}} und \frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}" aus.

$$x^{2}+4x+5=\frac{72x+36x^{2}+48x+16}{6^{2}}$$

Ähnliche Terme in 72x+36x^{2}+48x+16 kombinieren.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{6^{2}}$$

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{36}$$

Dividieren Sie jeden Term von 120x+36x^{2}+16 durch 36, um \frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9} zu erhalten.

$$x^{2}+4x+5=\frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}$$

Subtrahieren Sie \frac{10}{3}x von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x+5-\frac{10}{3}x=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Kombinieren Sie 4x und -\frac{10}{3}x, um \frac{2}{3}x zu erhalten.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5-x^{2}=\frac{4}{9}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$\frac{2}{3}x+5=\frac{4}{9}$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-5$$

Subtrahieren Sie 5 von \frac{4}{9}, um -\frac{41}{9} zu erhalten.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{41}{9}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit \frac{3}{2}, dem Kehrwert von \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{41}{9}\times \frac{3}{2}$$

Multiplizieren Sie -\frac{41}{9} und \frac{3}{2}, um -\frac{41}{6} zu erhalten.

$$x=-\frac{41}{6}$$