(a^5)^2/(a^3)^4 lösen

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Lösungsschritte

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 5 mit 2, um 10 zu erhalten.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 3 mit 4, um 12 zu erhalten.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

a^{12} als a^{10}a^{2} umschreiben. Heben Sie a^{10} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

W.r.t. a differenzieren

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 5 mit 2, um 10 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 3 mit 4, um 12 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

a^{12} als a^{10}a^{2} umschreiben. Heben Sie a^{10} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Vereinfachen.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$