frac{(9x^{3})^{1/2}*(x^frac{1{2}})^-1}{(3x^frac{1{2}})^2} lösen

$$\frac { ( 9 x ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \times ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { - 1 } } { ( 3 x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lösungsschritte

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie \frac{1}{2} mit -1, um -\frac{1}{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(9x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(9x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9^{\frac{1}{2}}\left(x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 3 mit \frac{1}{2}, um \frac{3}{2} zu erhalten.

$$\frac{9^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 9 mit \frac{1}{2}, und erhalten Sie 3.

$$\frac{3x^{\frac{3}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie \frac{3}{2} und -\frac{1}{2}, um 1 zu erhalten.

$$\frac{3x^{1}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}.

$$\frac{3x^{1}}{3^{2}\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie \frac{1}{2} mit 2, um 1 zu erhalten.

$$\frac{3x^{1}}{3^{2}x^{1}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{3x^{1}}{9x^{1}}$$

Potenzieren Sie x mit 1, und erhalten Sie x.

$$\frac{3x^{1}}{9x}$$

Heben Sie 3x^{1} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{3}$$

W.r.t. x differenzieren

$$0$$