frac{(64x^3)^-frac{1{3}}}{4x^-frac{1{4}}} lösen

$$\frac { ( 64 x ^ { 3 } ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } } { 4 x ^ { - \frac { 1 } { 4 } } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{16x^{\frac{3}{4}}}$$

Lösungsschritte

Erweitern Sie \left(64x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}.

$$\frac{64^{-\frac{1}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}}{4x^{-\frac{1}{4}}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 3 mit -\frac{1}{3}, um -1 zu erhalten.

$$\frac{64^{-\frac{1}{3}}x^{-1}}{4x^{-\frac{1}{4}}}$$

Potenzieren Sie 64 mit -\frac{1}{3}, und erhalten Sie \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{-1}}{4x^{-\frac{1}{4}}}$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\frac{\frac{1}{4}}{4x^{\frac{3}{4}}}$$

Drücken Sie \frac{\frac{1}{4}}{4x^{\frac{3}{4}}} als Einzelbruch aus.

$$\frac{1}{4\times 4x^{\frac{3}{4}}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 4, um 16 zu erhalten.

$$\frac{1}{16x^{\frac{3}{4}}}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{3}{64x^{\frac{7}{4}}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Erweitern Sie \left(64x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{64^{-\frac{1}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}}{4x^{-\frac{1}{4}}})$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 3 mit -\frac{1}{3}, um -1 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{64^{-\frac{1}{3}}x^{-1}}{4x^{-\frac{1}{4}}})$$

Potenzieren Sie 64 mit -\frac{1}{3}, und erhalten Sie \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{4}x^{-1}}{4x^{-\frac{1}{4}}})$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{4}}{4x^{\frac{3}{4}}})$$

Drücken Sie \frac{\frac{1}{4}}{4x^{\frac{3}{4}}} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4\times 4x^{\frac{3}{4}}})$$

Multiplizieren Sie 4 und 4, um 16 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{16x^{\frac{3}{4}}})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(16x^{\frac{3}{4}}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(16x^{\frac{3}{4}})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(16x^{\frac{3}{4}}\right)^{-2}\times \frac{3}{4}\times 16x^{\frac{3}{4}-1}$$

Vereinfachen.

$$-12x^{-\frac{1}{4}}\times \left(16x^{\frac{3}{4}}\right)^{-2}$$