(33^7)^4/3^3=3^5*x lösen

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 7 mit 4, um 28 zu erhalten.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Potenzieren Sie 33 mit 28, und erhalten Sie 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Potenzieren Sie 3 mit 3, und erhalten Sie 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Dividieren Sie 3299060778251569566188233498374847942355841 durch 27, um 122187436231539613562527166606475849716883 zu erhalten.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$