(3x^2y)^-1x^2z/3y^-1 lösen

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

Auswerten

$$\frac{z}{9}$$

Lösungsschritte

Erweitern Sie \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit -1, um -2 zu erhalten.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Potenzieren Sie 3 mit -1, und erhalten Sie \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Multiplizieren Sie x^{-2} und x^{2}, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

Heben Sie \frac{1}{y} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

Dividieren Sie \frac{1}{3}z durch 3, um \frac{1}{9}z zu erhalten.

$$\frac{1}{9}z$$

W.r.t. z differenzieren

$$\frac{1}{9} \approx 0.111111111$$

Schritte unter Verwendung der Definition einer Ableitung

Erweitern Sie \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit -1, um -2 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Potenzieren Sie 3 mit -1, und erhalten Sie \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Multiplizieren Sie x^{-2} und x^{2}, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

Heben Sie \frac{1}{y} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

Dividieren Sie \frac{1}{3}z durch 3, um \frac{1}{9}z zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$