(2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3 lösen

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-2 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtrahieren Sie -2 von beiden Seiten.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und -2x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-3x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-2 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtrahieren Sie -2 von beiden Seiten.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und -2x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 2x-1 zu multiplizieren.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-2 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und -2x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Addieren Sie -2 und 2, um 0 zu erhalten.

$$6x^{2}-3x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-3}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$