(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 lösen

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 4x^{2}-4x+1 zu multiplizieren.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 1-2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "5x-2x^{2}-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinieren Sie -8x und -5x, um -13x zu erhalten.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und 2x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit 1-4x+4x^{2} zu multiplizieren.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6 von 4, um -2 zu erhalten.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Auf beiden Seiten 24x addieren.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombinieren Sie -13x und 24x, um 11x zu erhalten.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Subtrahieren Sie 24x^{2} von beiden Seiten.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 10x^{2} und -24x^{2}, um -14x^{2} zu erhalten.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -14x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 28 ergeben.

$$1,28 2,14 4,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 als \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) umschreiben.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Klammern Sie -7x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-1=0 und -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 4x^{2}-4x+1 zu multiplizieren.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 1-2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "5x-2x^{2}-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinieren Sie -8x und -5x, um -13x zu erhalten.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und 2x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit 1-4x+4x^{2} zu multiplizieren.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6 von 4, um -2 zu erhalten.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Auf beiden Seiten 24x addieren.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombinieren Sie -13x und 24x, um 11x zu erhalten.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Subtrahieren Sie 24x^{2} von beiden Seiten.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 10x^{2} und -24x^{2}, um -14x^{2} zu erhalten.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -14, b durch 11 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplizieren Sie 56 mit -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Addieren Sie 121 zu -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±3}{-28}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{-28} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±3}{-28}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{-28} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 4x^{2}-4x+1 zu multiplizieren.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 1-2x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "5x-2x^{2}-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinieren Sie -8x und -5x, um -13x zu erhalten.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 8x^{2} und 2x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Addieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit 1-4x+4x^{2} zu multiplizieren.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Auf beiden Seiten 24x addieren.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Kombinieren Sie -13x und 24x, um 11x zu erhalten.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Subtrahieren Sie 24x^{2} von beiden Seiten.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Kombinieren Sie 10x^{2} und -24x^{2}, um -14x^{2} zu erhalten.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 6, um 2 zu erhalten.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Division durch -14 macht die Multiplikation mit -14 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Dividieren Sie 11 durch -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{-14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Dividieren Sie -\frac{11}{14}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{28} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{28} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{28}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Addieren Sie -\frac{1}{7} zu \frac{121}{784}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Addieren Sie \frac{11}{28} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$