(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 lösen

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Für a lösen

$$a\leq 1$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2. Da 2 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Um das Gegenteil von "a^{2}-6a+9" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 zu multiplizieren.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Drücken Sie 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} als Einzelbruch aus.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kombinieren Sie 4a^{2} und -2a^{2}, um 2a^{2} zu erhalten.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kombinieren Sie -20a und 12a, um -8a zu erhalten.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Subtrahieren Sie 18 von 25, um 7 zu erhalten.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Addieren Sie 7 und 1, um 8 zu erhalten.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Subtrahieren Sie 2a^{2} von beiden Seiten.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Kombinieren Sie 2a^{2} und -2a^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-8a+8\geq 0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-8a\geq -8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8. Da -8 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Dividieren Sie -8 durch -8, um 1 zu erhalten.

$$a\leq 1$$