(2+1/x)^2/1+x-(1-1/x)^2*(x+1/x-2)-frac{2x+1}{x^2+x} lösen

$$\frac { ( 2 + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } { 1 + x } - ( 1 - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } \cdot ( x + \frac { 1 } { x } - 2 ) - \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + x }$$

Auswerten

$$-x+4-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{2x}{x} und \frac{1}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(\frac{2x+1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um \frac{2x+1}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Drücken Sie \frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{x}{x} und \frac{1}{x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um \frac{x-1}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x-2 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(\frac{\left(x-2\right)x}{x}+\frac{1}{x}\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{\left(x-2\right)x}{x} und \frac{1}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{\left(x-2\right)x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-2\right)x+1" aus.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{x^{2}-2x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Multiplizieren Sie \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} mit \frac{x^{2}-2x+1}{x}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{2}x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x^{2}\left(1+x\right) und x^{3} ist \left(x+1\right)x^{3}. Multiplizieren Sie \frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}} und \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Ähnliche Terme in 4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1 kombinieren.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

x^{2}+x faktorisieren.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+1\right)x^{3} und x\left(x+1\right) ist \left(x+1\right)x^{3}. Multiplizieren Sie \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} mit \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Da \frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}} und \frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}" aus.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Ähnliche Terme in 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2} kombinieren.

$$\frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1}{x^{3}}$$

Erweitern

$$-x+4-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{2x}{x} und \frac{1}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(\frac{2x+1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um \frac{2x+1}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Drücken Sie \frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{x}{x} und \frac{1}{x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um \frac{x-1}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x-2 mit \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(\frac{\left(x-2\right)x}{x}+\frac{1}{x}\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{\left(x-2\right)x}{x} und \frac{1}{x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{\left(x-2\right)x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-2\right)x+1" aus.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{x^{2}-2x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Multiplizieren Sie \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} mit \frac{x^{2}-2x+1}{x}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{2}x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x^{2}\left(1+x\right) und x^{3} ist \left(x+1\right)x^{3}. Multiplizieren Sie \frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)} mit \frac{x}{x}. Multiplizieren Sie \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Da \frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}} und \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Ähnliche Terme in 4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1 kombinieren.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

x^{2}+x faktorisieren.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+1\right)x^{3} und x\left(x+1\right) ist \left(x+1\right)x^{3}. Multiplizieren Sie \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} mit \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Da \frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}} und \frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}" aus.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Ähnliche Terme in 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2} kombinieren.

$$\frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1}{x^{3}}$$