frac{(-27)^{3}(32)^{-5}(-8)^{5}(25^{2})^-6}{(-72)^4(-50^3)^4} lösen

$$\frac { ( - 27 ) ^ { 3 } ( 32 ) ^ { - 5 } ( - 8 ) ^ { 5 } ( 25 ^ { 2 } ) ^ { - 6 } } { ( - 72 ) ^ { 4 } ( - 50 ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Auswerten

$$\frac{3}{61035156250000000000000000000000000000000000}=4,9152 \cdot 10^{-44}$$

Lösungsschritte

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit -6, um -12 zu erhalten.

$$\frac{\left(-27\right)^{3}\times 32^{-5}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

Potenzieren Sie -27 mit 3, und erhalten Sie -19683.

$$\frac{-19683\times 32^{-5}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

Potenzieren Sie 32 mit -5, und erhalten Sie \frac{1}{33554432}.

$$\frac{-19683\times \frac{1}{33554432}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

Multiplizieren Sie -19683 und \frac{1}{33554432}, um -\frac{19683}{33554432} zu erhalten.

$$\frac{-\frac{19683}{33554432}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

Potenzieren Sie -8 mit 5, und erhalten Sie -32768.

$$\frac{-\frac{19683}{33554432}\left(-32768\right)\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{19683}{33554432} und -32768, um \frac{19683}{1024} zu erhalten.

$$\frac{\frac{19683}{1024}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

Potenzieren Sie 25 mit -12, und erhalten Sie \frac{1}{59604644775390625}.

$$\frac{\frac{19683}{1024}\times \frac{1}{59604644775390625}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

Multiplizieren Sie \frac{19683}{1024} und \frac{1}{59604644775390625}, um \frac{19683}{61035156250000000000} zu erhalten.

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

Potenzieren Sie -72 mit 4, und erhalten Sie 26873856.

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

Potenzieren Sie 50 mit 3, und erhalten Sie 125000.

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\left(-125000\right)^{4}}$$

Potenzieren Sie -125000 mit 4, und erhalten Sie 244140625000000000000.

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\times 244140625000000000000}$$

Multiplizieren Sie 26873856 und 244140625000000000000, um 6561000000000000000000000000 zu erhalten.

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{6561000000000000000000000000}$$

Drücken Sie \frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{6561000000000000000000000000} als Einzelbruch aus.

$$\frac{19683}{61035156250000000000\times 6561000000000000000000000000}$$

Multiplizieren Sie 61035156250000000000 und 6561000000000000000000000000, um 400451660156250000000000000000000000000000000000 zu erhalten.

$$\frac{19683}{400451660156250000000000000000000000000000000000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{19683}{400451660156250000000000000000000000000000000000} um den niedrigsten Term, indem Sie 6561 extrahieren und aufheben.

$$\frac{3}{61035156250000000000000000000000000000000000}$$

Faktorisieren

$$\frac{3}{2 ^ {34} \cdot 5 ^ {48}} = 4,9152000000000005 \times 10^{-44}$$