(-2+3i)/(5-4i) lösen

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Auswerten

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -2+3i und 5+4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)" aus.

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Führen Sie die Additionen als "-10-12+\left(-8+15\right)i" aus.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Dividieren Sie -22+7i durch 41, um -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i zu erhalten.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Realteil

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-2+3i}{5-4i} mit der Konjugierten des Nenners, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -2+3i und 5+4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Führen Sie die Additionen als "-10-12+\left(-8+15\right)i" aus.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Dividieren Sie -22+7i durch 41, um -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i ist -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$